如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

下列程序的输出结果是
int t(intx,inty,int cp,int dp)
cp=x*x+y*y；
dp=x*x-y*y；

main()
int, a=4,b=3,c=5,d=6;
t(a,b,c,d);
printf("%d %d\\n",c,d);