设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃,b₂·b₄=a₃,分别求出{a_n}及{b_n}的前n项和S₁₀及T₁₀.

业主石先生和朋友边走边聊经过其所住的商住楼大堂时，因潮湿地滑而摔倒在地，造成骨折住院一个多月，花费医药费数千元。石先生认为其摔倒主要是因为地滑，因此，物业服务公司应负担一定责任。物业服务公司应当补偿其医药费、误工费和精神损失费。请问此案中，物业服务公司是否需承担赔偿责任并结合此案例，谈谈你对物业服务公司应承担管理职责的认识。