问题
解答题
已知数列{an}满足递推关系式an=2an﹣1+1，（n≥2）其中a4=15
（1）求a1，a2，a3
（2）求数列{an}的通项公式
（3）求数列{an}的前n项和S．
答案
解：（1）由an=2an-1+1，（n≥2）其中a4=15 ，
可知a4=2a3+1，解得a3=7，
同理可得，a2=3，a1=1．
（2）由an=2an-1+1，（n≥2）可知an+1=2an-1+2，（n≥2），
∴数列{an+1}是以a1+1为首项，2为公比的等比数列，
∴an+1=（a1+1）·2n﹣1=2n，
所以an=2n﹣1．
（3）∵an=2n-1．
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（21+22+…+2n）-n
= 
=2n+1-n-2．