问题
解答题
| 据某城市2002年末所作的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾已达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一．根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理已经成为该市城市建设中的重要问题． （1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.0810≈2.159） （2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有b1表示2003年底该市堆积的垃圾数量，b2表示2004年底该市堆积的垃圾数量…bn表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求b1；②试归纳出bn的表达式（不用证明）；③计算
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答案
（1）设1993年该城市产生的新垃圾为x万吨．依题意，得
10+x+1.08x+1.082x++1.089x=50，
∴
•x=40．1-1.0810 1-1.08
∴x=
×40≈2.76万吨．0.08 1.0810-1
∴1993年该城市产生的新垃圾约为2.76万吨．
（2）①b1=50×80%+3=43（万吨）．
②∵b1=50×80%+3=50×
+3，4 5
b2=
b1+3=50×（4 5
）2+3×4 5
+3，4 5
b3=
b2+3=50×（4 5
）3+3×（4 5
）2+3×4 5
+3，4 5
∴可归纳出bn=50×（
）n+3×（4 5
）n-1+3×（4 5
）n-2++3×4 5
+34 5
=50×（
）n+3×4 5
=50×（1-(
)n4 5 1- 4 5
）n+15[1-（4 5
）n]=35×（4 5
）n+15．4 5
③
bn=lim n→∞
[35×（lim n→∞
）n+15]=15．4 5
这说明，按题目设想的方法处理垃圾，该市垃圾总量将逐年减少，但不会少于15万吨．