某县公安局接到张某的报案，声称其经营舞厅的雇员梁某被姜某殴打致死。公安局即派人进行调查，法医顾某对梁某的尸体进行了检验。顾某在检验尸表时，发现踝关节上有一伤痕，已结痂，顾某认为该伤痕很轻微，与死因无关，便未记入笔录。顾某对头部、胸腔、腹腔等部位检查后，未发现明显的损伤及异常现象。当天晚上，根据尸检情况，顾某口头向局领导汇报，梁某系疾病导致死亡，可以排除暴力打击致死的可能。而后，顾某重新整理制作了尸检笔录第二页，并与原尸检笔录的第二页进行了更换。一周后，顾某正式制作了“关于对梁某尸体检验分析意见书”，结论为“梁某系疾病引起的休克死亡”。犯罪嫌疑人姜某遂被无罪释放。在尸体鉴定做出50多天后，姜某虽不认识顾某，但为了表示对顾某的感激之情，先后两次请顾某吃饭，并向其赠送烟、酒等礼物。后梁某家属又进行申诉，经该省高级人民法院法医技术室的复核鉴定，结论为“死者梁某生前患有心脏病等多种疾病，在胃高度充盈及胃黏膜出血等因素刺激下，导致急性心力衰竭而死亡”。
问：顾某的行为是否构成伪证罪为什么
