某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第

问题解答题

某农产品去年各季度的市场价格如下表：

季度	第一季度	第二季度	第三季度	第四季度
每吨售价（单位：元）	195.5	200.5	204.5	199.5

今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m”（平衡价m是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点，
（1）根据题中条件填空，m=______（元/吨）；
（2）写出税收y（万元）与x的函数关系式；
（3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．

答案

（1）由题意得：要使（m-195.5）²+（m-200.5）²+（m-204.5）²+（m-199.5）²最小，

m取四个季度的市场价格的平均数即可，

∴m=200；（3分）

（2）降低税率后的税率为（10-x）%，

农产品的收购量为a（1+2x%）万吨，

收购总金额为200a（1+2x%）

故y=200a（1+2x%）（10-x）%=

200

10000

a（100+2x）（10-x）

a（100+2x）（10-x）（0＜x＜10）；（8分）

（3）原计划税收为200a×10%=20a（万元），

依题意得：

a（100+2x）（10-x）≥20a×83.2%，即x²+40x-84≤0．

解得-42≤x≤2，又0＜x＜10，

∴0＜x≤2（13分）

答：x的取值范围是{x|0＜x≤2}．（14分）