问题 解答题

(探究题)已知:S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005,请你计算右边的算式求出S的值.

答案

∵S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2005

∴S=1+

1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
22005
(1)

∴两边同乘以

1
2
得,
1
2
S=
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
22006
(2)

(1)-(2),得

1
2
S=1-
1
22006

∴S=2-

1
22005

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