问题
解答题
已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+
（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？ （2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ |
答案
（1）设生产x件产品的平均成本为y元，则y=
=25000+200x+
x21 40 x
+200+25000 x
x(x＞0)（2分）y′=-1 40
+25000 x2
（3分）1 40
令y'=0，得x1=1000，x2=-1000（舍去）（4分）
当x∈（0，1000）时，y取得极小值．
由于函数只有一个极值点，所以函数在该点取得最小值，
因此要使平均成本最低，应生产1000件产品（6分）
（2）利润函数L(x)=500x-(25000+200x+
)=300x-25000-x2 40
x2（8分）L′(x)=300-1 40
（9分）x 20
令L'（x）=0，得x=6000（10分）
当x∈（0，6000）时，L'（x）＞0
当x∈（6000，+∞）时，L'（x）＜0∴x=6000时，L（x）取得极大值，即函数在该点取得最大值，
因此要使利润最大，应生产6000件产品（12分）