问题 解答题

已知:△ABC△A1B1C1,相似比为3:4,AB:BC:CA=2:3:4,△A1B1C1的周长是72cm,求△ABC的各边的长.

答案

∵△ABC中,AB:BC:CA=2:3:4,

∴可设AB=2k,BC=3k,AC=4k,

∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3:4,

∴A1B1=

4
3
AB=
4
3
×2k=
8
3
k,

B1C1=

4
3
BC=
4
3
×3k=
12
3
k,

A1C1=

4
3
AC=
4
3
×4k=
16
3
k,

又∵△A1B1C1的周长是72cm,

8
3
k+
12
3
k+
16
3
k=72,

解得,k=6.

∴AB=2×6=12cm,BC=3×6=18cm,AC=4×6=24cm.

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