已知函数f（x）=x³-ax-1．

（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）证明f（x）=x³-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．

今译：然必也小大方圆全其才，仁圣工巧全其用，能会精神于相与之际，烛幽隐于玄冥之间者，斯足谓之真医，而可以当性命之任矣。（《病家两要说》）