问题 解答题

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n为正整数)

(Ⅰ)求出数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若对任意正整数n,k≤Sn恒成立,求实数k的最大值.

答案

解:(Ⅰ)∵3an+1+2Sn,①

∴当n≥2时,3an+2Sn﹣1=3.②

由 ①﹣②,得3an+1﹣3an+2an=0.

,n≥2.

又∵a1=1,3a2+2a1=3,解得

∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列.

,(n为正整数).

(2)∵数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,

=

由题意可知,对于任意的正整数n,恒有k≤

∴数列{1﹣}单调递增,

当n=1时,数列中的最小项为

∴必有k≤1,即实数k的最大值为1.

选择题
单项选择题