问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）
（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值．
答案
解：（Ⅰ）∵3an+1+2Sn，①
∴当n≥2时，3an+2Sn﹣1=3．②
由 ①﹣②，得3an+1﹣3an+2an=0．
∴
，n≥2．
又∵a1=1，3a2+2a1=3，解得 
．
∴数列{an}是首项为1，公比为
的等比数列．
∴
，（n为正整数）．
（2）∵数列{an}是首项为1，公比为
的等比数列，
∴
=
，
由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k≤
，
∴数列{1﹣
}单调递增，
当n=1时，数列中的最小项为
，
即
∴必有k≤1，即实数k的最大值为1．