问题
解答题
有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将乙桶的五分之一倒入甲桶．照这样来回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？
答案
第一次倒出后，乙桶有：1×
=1 2
；1 2
第二次倒出后，乙桶有：
（1-1 2
）=1 3
（千克）；1 3
第三次倒出后，乙桶有：
+（1 3
+1 2
×1 2
）×1 3
=1 4
（千克）；1 2
第四次桶倒出后，乙桶有
×（1-1 2
）=1 5
（千克）；2 5
据此发现：奇数次乙桶里剩下的水是
千克，则1999次时剩下1 2
千克，则甲有1 2
千克，1 2
则第2000次应该将乙桶的2001分之一倒入甲桶，剩下：
×（1-1 2
）=1 2001
（千克）．1000 2001
答：一直倒了2000次后，乙桶里有水
千克．1000 2001