某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分

问题选择题

某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x年的年利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N^*）的函数关系为y=

-14，x=1时

13-2x，x≥2时

，若这辆客车营运n年可使其营运年平均利润达到最大，则n 的值为（　　）

A．2

B．4

C．5

D．6

答案

∵y=

-14，x=1

13-2x，x≥2

，

设a_n为第n年有年利润，

则a₁=-14，a₂=9，a₃=7，a₄=5，…，a_n=13-2n，n≥2，n∈N^*．

设S_n为该型客车投放市场后的n年内的总收入，

则S₁=-14，

Sn=-14+9(n-1)+

(n-1)(n-2)

×(-2)

=-n²+12n-25，

∴这辆客车营运n年其营运年平均利润f=

-14，n=1

12-n-

，n≥2

．

∵n+

≥2

n•

=10，

当且仅当n=

，即n=5时，n+

取最小值，

∴这辆客车营运5年其营运年平均利润f取最大值2万元．

故选C．