问题 解答题

某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.

(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?

(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?

(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?

答案

(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.

因为样本容量=120,总体个数=500+3000+4000=7500,则抽样比:

120
7500
=
2
125
,所以有500×
2
125
=8,3000×
2
125
=48,4000×
2
125
=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.

分层抽样的步骤是:

①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层.

②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.

③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.

④综合每层抽样,组成样本.

这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.

(2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法,要作3000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤是:

①编号:将3000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,,3000.

②在随机数表上随机选取一个起始位置.

③规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,如果读取的4位数大于3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止.

(3)由于4000÷64=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体,再将剩余的3968个个体进行编号:1,2,,3968,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,457,,3929.

选择题
判断题