问题
解答题
数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn．
答案
解：（Ⅰ）∵点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上
∴an+1=3Sn+1，①
an=3Sn﹣1+1，②（n＞1）
①﹣②：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，
∴an+1=4an，n＞1
∵a2=3S1+1=3a1+1=3t+1，a1=t，
∴3t+1=4t，∴t=1
∴当t=1时，a2=4a1，数列{an}是等比数列
（Ⅱ） 在（Ⅰ）的结论下，an+1=4an，
∴
，
∴bn=log4an+1=n，
，
∴
