问题
解答题
| 设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元． （1）求y与x之间的函数关系； （2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入-固定成本-变动成本； ②可选用数据：
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答案
（1）依题意有可设变动成本y1=kx
当x=25时，有30×25-500-k
=0⇒k=5025
故y=30x-500-50
（0＜x≤100，x∈N*）x
当x＞100时，y=30x-500-50
-200=30x-50x
-700x
∴y=30x-50
-500 (0＜x≤100．x∈N*)x 30x-50
-700 (x＞100，x∈N*)x
（2）设每张门票至少需要a元，则有20a-50
-500≥0⇒20a≥50×220
+500⇒a≥55
+25=5×2.24+25=36.25
又a取整数，故取a=37．
答：每张门票至少需要37元．