问题
解答题
某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台，需增加投入 0.25万元．市场对此产品的年需求量为5百台（即产量多于5百台时，由于市场需求只能售出5百台，但一直要照常增加投入成本）．则当售出x百台时，收入（万元）为x的函数：R（x）=5x-
（1）分别写出成本函数C（x）； （2）把利润表示为年产量的和函数L（x）； （3）年产量是多少时，工厂所得利润最大？ |
答案
（1）∵生产一种机器的固定成本为0.5万元，每生产1百台，需增加投入 0.25万元，
∴当产量为x百台时，成本函数C（x）=0.5+0.25x，x＞0．…（2分）
（2）∵市场对此产品的年需求量为5百台，
∴当x≤5时，产品能售出x台，x＞5时，只能售出5百台，故利润函数为：
L（x）=R（x）-C（x）=(5x-
)-(0.5+0.25x)，0≤x≤5x2 2 (5×5-
)-(0.5+0.25x)，x＞552 2
=
．…（8分）4.75x-
-0.5，0≤x≤5x2 2 12-0.25x，x＞5
3）当0≤x≤5时，L（x）=4.75x-
-0.5，x2 2
当x=4.75时，得L（x）max=L（4.75）=10.8万元；…（10分）
当x＞5时，L（x）=12-0.25，利润在12-0.25×5=10.75万元以下，
故生产475台时利润最大．…（12分）
