问题
解答题
已知某飞机飞行中每小时的耗油量与其速度的立方成正比．当该机以a公里/小时的速度飞行时，其耗油费用为m元（油的价格为定值）．又设此机每飞行1小时，除耗油费用外的其他费用为n元．试求此机飞行l公里时的最经济时速及总费用．
答案
设最经济的时速为x公里/小时，依题意，设1小时耗油费用为y1（元），
由已知，耗油量与其速度的立方成正比，则耗油费用也与速度的立方成正比，因此可设y1=kx3，
又由已知，当x=a时，y1=m，代入上式可求出k=m a3
∴y1=mx3 a3
由题意，飞行1小时的总费用为
+nmx3 a3
设飞行l公里的总费用为y，则y=(
+n)•mx3 a3
=l(l x
+mx2 a3
)=l(n x
+mx2 a3
+n 2x
)≥n 2x 3l a 3 mn2 4
当且仅当
=mx2 a3
，即x=an 2x
时，ymin=3 n 2m 3l a 3 mn2 4
答：最经济的时速为a
公里/小时，总费用为3 n 2m 3l a
元．3 mn2 4