问题 填空题

在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=______.

答案

以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,有△ABC△AEF和△ABC△AFE两种情况进行讨论:

当△ABC△AEF时,有

AE
AB
=
AF
AC
,则
2
5
=
AF
4
,解得:AF=1:6;

当△ABC△AFE时,有

AE
AC
=
AF
AB
,则
2
4
=
AF
5
,解得:AF=2.5.

所以AF=1.6或2.5.

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