问题
解答题
已知各项均为正数的数列{an}满足2an+12+3an+1•an-2an2=0，n为正整数，且a3+
（1）求数列{an}通项公式； （2）若Cn=-
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答案
（1）根据题意可得：2an+12+3an+1•an-2an2=0，
所以（an+1+2an）（2an+1-an）=0，
因为数列{an}各项均为正数，
所以an+1=
an，1 2
所以数列{an}是等比数列，并且公比为
．1 2
因为a3+
是a2，a4的等差中项，1 32
所以a2+a4=2a3+
，即a1q+a1q3=2a1q2+1 16
，1 16
解得：a1=
．1 2
所以数列{an}通项公式为an=(
)n．1 2
（2）由（1）可得Cn=-n•2n，
所以Tn=-2-2×22-3×23-…-n×2n…①，
所以2Tn=-22-2×23-3×24…-（n-1）2n-n×2n+1…②
所以①-②并且整理可得：Tn=（1-n）•2n-1-2．
所以要使Tn+n•2n+1＞125成立，只要使2n+1-2＞125成立，即2n+1＞127，
所以n≥6，
所以使Tn+n•2n+1＞125成立的正整数n的最小值为6．