问题 解答题

高一某个研究性学习小组进行市场调查,某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数,且销售量近似地满足g(t)=-t+110(1≤t≤100),t∈N.前40天的价格为f(t)=t+8(1≤t≤40),后60天的价格为f(t)=-0.5t+69(41≤t≤100).

(1)试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式;

(2)试问在过去100天中是否存在最高销售额,是哪天?

答案

(1)由题意,S=g(t)•f(t)=

(-t+110)(t+8),1≤t≤40
(-t+110)(0.5t+69),(41≤t≤100)

=

-t2+102t+880,1≤t≤40
0.5t2-124t+7590,41≤t≤100

(2)当1≤t≤40时,S=-t2+102t+880=-(t-51)2+880+512

在[1,40]上为增函数,∴当t=40时,Smax=-402+102×40+880=3360;

当41≤t≤100时,S=0.5t2-124t+7 590=0.5(t-124)2+7590-

1
2
×1242

在[41,100]上函数为减函数,

∴t=41时,Smax=412×0.5-124×41+7 590=3346.5.

∴在过去100天中第40天的销售额最高,最高值为3360元.

选择题
单项选择题

阅读下面的现代文,完成第7~10题。
据美国发现频道报道,几家宇航公司正在进行一项试验,试图在1998年11月9日向太空发射一个叫做“进步号”的“大镜子”,在夜晚把光明带给世界上任何一个需要它的城市。这面大镜子反射的太阳光比满月时的光大约亮十倍。
这面“大镜子”其实是用镀铝的聚酯薄膜做的直径为25米的反射器。它被发射到太空后,将在24小时内围绕地球轨道旋转16圈。工作人员可以从空间站使用操纵杆控制反射光,使光线到达北半球的城市,使这些城市摆脱由于北极地区漫长的冬夜造成的生产和生活的不便。这项名叫“南亚2-5”的试验将在莫斯科附近进行。策划者“航天瑞佳塔”联合会希望该试验能激起各方的兴趣,以使在未来能向太空发射200个这样的反射器。1993年2月,一项叫做“南亚2”的试验就已经进行过。但那时用于反射太阳光的镜子只能反射相当于月光亮度的光线,因为那个反射面的直径只有20米,而且并不是一个完整的镜面,还不能遥控。尽管策划者对这项计划摩拳擦掌,天文学家们却并不喜欢商家们的这个主意。“我简直难以想象失去夜空的景象。这些公司的脑筋一定是出了问题。”丹尼尔•格林-剑桥一位天体物理研究中心的天文学家说。批评家担心,昼夜的自然更替被打乱,植物和动物很可能深受其害。但策划者表示,反射器将只有在被要求时才会提供这种反射太阳光的服务,并将精确地控制反射的落点,使之只照在城市和工业区内约8公里范围的地方,把对环境的影响降低至最小。

下面对第一段中美国发现频道报道的主要信息的理解,正确的一项是( )

A.几家宇航公司正在进行一次实验

B.1998年11月9日向太空发射一个叫“进步号”的“大镜子”

C.这“大镜子”在夜晚能把光明带给世界上任何需要它的城市

D.这“大镜子”反射的太阳光比满月时的光大约亮十倍