问题
解答题
函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(
（1）求f（0）及f(
（2）设直线x=
|
答案
（1）由f（0）=2f（0），得f（0）=0，
由f(1)=2f(
)及f（1）=1，得f(1 2
)=1 2
f(1)=1 2
，1 2
同理，f(
)=1 4
f(1 2
)=1 2
，1 4
归纳得f(
)=1 2i
(i=1，2，…)，1 2i
（2）当
＜x≤1 2i
时f(x)=1 2i-1
+k(x-1 2i-1
)ai=1 2i-1
[1 2
+1 2i-1
+…+k(1 2i-1
-1 2i
)](1 2i-1
-1 2i-1
)=(1-1 2i
)k 4
(i=1，2，…)，1 22i-1
所以{an}是首项为
(1-1 2
)，公比为k 4
的等比数列，1 4
所以S(k)=
(a1+a2+…+an)=lim n→∞
=
(1-1 2
)k 4 1- 1 4
(1-2 3
)S（k）的定义域为0＜k≤1，当k=1时取得最小值k 4
．1 2