据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可

问题解答题

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则销售量将减少mx%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%，其中m为正常数．
（1）当m=

时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求m的取值范围．

答案

（1）设产品每吨价格上涨x%时，销售总金额为y元．

则y=10（1+x%）′1000（1-mx%）

=-mx²+100（1-m）x+10000

当m=

时，y=-

（x-50）²+11250，

故当x=50时，y_max=11250（元）．

（2）y=-mx²+100（1-m）x+10000x∈（0，80]

y=-mx²+100（1-m）x+10000＞10000在x∈（0，80]恒成立

除去x得，-mx+100（1-m）＞0在x∈（0，80]恒成立

m为正常数，

100(1-m)

＞x，

而x∈（0，80]，

故

100(1-m)

＞80，

∴m∈(0，

)．