已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．（I）Sn为{an}的前n项和_爱下问搜题

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问题解答题

已知等比数列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=

1-an

2

（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．

答案

证明：（I）∵数列{a_n}为等比数列，a₁=

1

3

，q=

1

3

∴a_n=

1

3

×(

1

3

)n-1=

1

3n

，

S_n=

1

3

(1-

1

3n

)

1-

1

3

=

1-

1

3n

2

又∵

1-an

2

=

1-

1

3n

2

=S_n

∴S_n=

1-an

2

（II）∵a_n=

1

3n

∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-log₃3+（-2log₃3）+…-nlog₃3

=-（1+2+…+n）

=-

n(n+1)

2

∴数列{b_n}的通项公式为：b_n=-

n(n+1)

2

选择题

1927年，在上海发动“四·一二”反革命 * * 的罪魁祸首是[ ]

A．吴佩孚

B．汪精卫

C．许克祥

D．蒋介石

单项选择题

宋朝最后一个皇帝赵昺最后是在（）赴海而死的。

A、广东的伶仃洋

B、广东雷州的徐闻

C、广东新会的崖门

D、广州湾