由题意可得q≠1

∵S_n=2，S_3n-S_n=12

∴

a1(1-qn) 1-q =2 a1(1-q3n)-a1(1-qn) 1-q =12

两式相除可得，

1-qn

qn(1-q2n)

=

1

6

∴q²ⁿ+qⁿ-6=0

∴qⁿ=2，

a1

1-q

=-2或qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

当qⁿ=2，

a1

1-q

=-2时，S_6n-S_3n=

a1

1-q

•（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=112

当qⁿ=-3，

a1

1-q

=

1

2

，，S_6n-S_3n=

a1

1-q

•（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=-378

故答案为：112或-378