已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小

问题选择题

已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log_a2）+6，则a的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．4

答案

因为函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1），

所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a²+loga²；最小值为f（1）=a¹+loga¹，

函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a¹+loga¹，最小值为f（2）=a²+loga²；

故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a²+loga²+a¹+loga¹=loga²+6．

∴a²+a-6=0⇒a=2，a=-3（舍）．

故选C．