问题
解答题
数列{an} 的前n 项和为Sn，且a1=1，an+1=
（1）数列{an} 的通项公式； （2）a2+a4+a6+…+a2n 的值． |
答案
（1）由a1=1，an+1=
Sn 1 3
得：an+1-an=
(Sn-Sn-1)=1 3
an，(n≥2) 1 3
即：an+1=
an，(n≥2) （2分）4 3
∵a2=
，1 3
∴an=
(1 3
)n-2，(n≥2) （2分）4 3
∴an=
（1分）1 ，n=1
(1 3
)n-24 3 ，n≥2
（2）由（1）可知a2，a4，…，a2n 是首项为
，公比为(1 3
)2，项数为n 的等比数列，4 3
∴a2+a4+a6+…+a2n=
=
[1-(1 3
)2n]4 3 1-(
)24 3
[(3 7
)2n-1] （3分）4 3