问题 填空题

有n个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为______.

答案

假设每次分堆时都是分出1个球,

第一次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-1个,则乘积为1×(n-1)=n-1;

第二次分完后应该一堆是1个球,另一堆n-2个,则乘积为1×(n-2)=n-2;

依此类推

最后一次应该是应该一堆是1个球,另一堆1个,则乘积为1×1=1;

设乘积的和为Tn

则Tn=1+2+…+(n-1)=

n(n-1)
2

故答案为:

n(n-1)
2

单项选择题
多项选择题