问题
解答题
某公司生产2010年上海世博会的科技纪念品，已知生产x（x∈N*）万件纪念品的收入函数为R(x)=
（1）求利润函数P（x）； （2）当生产多少万件纪念品时，该公司能够取得最大利润？并求出最大利润． |
答案
（1）设该公司生产纪念品的可变成本为S（x）由题意可设 S（x）=kx（k＞0）
又知该公司生产10万件产品时，花费的可变成本为20万元
所以 20=10k得 k=2
由其固定成本为5万元，得
该公司的成本函数C（x）=2x+5…（3分）
因为收入函数为R(x)=8
(0＜ x＜9)x -x2+16x-39 (9 ≤ x≤ 15).
所以，当0＜x＜9时，利润函数P（x）=R（x）-C（x）=8
-(2x+5)=-2x+8x
-5x
当9≤x≤15时，利润函数P（x）=R（x）-C（x）=（-x2+16x-39）-（2x+5）=-x2+14x-44
所以该公司生产纪念品的利润函数为P(x)=
…（8分）-2x+8
-5 (0＜ x＜9，x∈N*)x -x2+14x-44 (9 ≤ x≤ 15，x∈N*).
（2）当0＜x＜9时，P(x)=-2x+8
-5=-2(x
-2)2+3x
因为0＜x＜9，x∈N*
所以，当
=2即x=4时，P（x）的最大值为3万元；…（11分）x
当9≤x≤15时，P（x）=-x2+14x-44=-（x-7）2+5在区间[9，15]为减函数，
当x=9时，P（x）=1…（14分）
所以，当9≤x≤15时，P（x）最大值为1万元．
答：当x=4万件时，利润的最大值为3万元．…（16分）