问题
解答题
等比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求：
（1）前100项之和S100．
（2）通项公式an．
答案
设公比为q，∵S2n-Sn=6480＞Sn，
∴q＞1．
又由an＞0，则最大项是an=a1qn-1=54；①
又Sn=
=80，②a1(1-qn) 1-q
S2n=
=6560，③a1(1-q2n) 1-q
由①②③解得a1=2，q=3，则
（1）前100项之和S100=
=3100-1．2(3100-1) 3-1
（2）通项公式为an=2•3n-1．