问题
解答题
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，an∈N+，a2=30，a1S3=999．
（Ⅰ）求an和；
（Ⅱ）设Sn各位上的数字之和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵an∈N*∴q＞0．
又∵
（4分）a2=a1q=30 a1S30=a1(a1+a2+a3)=
(1+q+q2)=999a 21
∴
（6分）a1=3 q=10
∴an=3×10n-1，Sn=
=3-(1-10n) 1-10
（8分）10n-1 3
（Ⅱ）∵Sn各位上的数字之和为bn，Sn=10n-1 3
∴s1=3⇒b1=3=3×1，
s2=33，⇒b2=3+3=6=3×2，
s3=333⇒b3=3+3+3=9=3×3…
∴bn=3n，bn+1-bn=3，∴{bn}是等差数列（10分）
∴Tn=
=n(b1+bn) 2
=n(3+3n) 2
．（12分）3n2+3n 2