已知函数f（x）=2x，x∈R．
（Ⅰ）解方程：f（2x）-f（x+1）=8；
（Ⅱ）设a∈R，求函数g（x）=f（x）+a•4x在区间[0，1]上的最大值M（a）的表达式；
（Ⅲ）若f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）+f（x3）=f（x1）f（x2）f（x3），求x3的最大值．
（Ⅰ）所给的方程即 （2x）2-2•2x-8=0，可得2x=4或2x=-2（舍去），
所以x=2．
（Ⅱ）由于 g（x）=2x+a•4x，x∈[0，1]，令t=2x，则t∈[1，2]，
①当a=0时，M（a）=2；
②当a≠0时，令 h(t)=at2+t=a(t+)2-，
若a＞0，则M（a）=h（2）=4a+2，
若a＜0，当0＜-＜1，即a＜-时，M（a）=h（1）=a+1，
当-＞2，即-＜a＜0时，M（a）=h（2）=4a+2，
当1≤-≤2，即-≤a≤-时，M(a)=h(-)=-，
综上，M(a)=．
（Ⅲ）由题意知： | | 2x1+2x2=2x1+x2 | | 2x1+2x2+2x3=2x1+x2+x3 |
| |
，化简可得2x1+x2+2x3=2x1+x2•2x3，
所以2x3==，
其中t=2x1+x2=2x1+2x2≥2=2，所以t≥4，
由2x3==知2x3的最大值是，又y=2x单调递增，
所以x3=log2=2-log23．
