问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若bn=anlog2an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）∵Sn=2n+1-2，
∴n≥2时，Sn-1=2n-2，
两式相减，可得an=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，
∵n=1时，a1=S1=2
∴an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=anlog2an=n•2n，
∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n，①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
②-①，得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=（n-1）•2n+1+2