问题
解答题
某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出m件．现在的把定价降低x个百分点（即x%）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍．
（Ⅰ）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；
（Ⅱ）求销售额最大时x的值（结果可用含n的式子表示）；
（Ⅲ）当n=2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围．
答案
（Ⅰ）依题意得
a（1-x%）•m（1+y%）=kam，
将y=nx代入，代简得：
k=-
+nx2 10000
+1．(n-1)x 100
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=
时，k值最大，此时销售额=amk，所以此时销售额也最大．50(n-1) n
且销售额最大为
元．(n+1)2ma 4n
（Ⅲ）当n=2时，k=-
+x2 5000
x+1，1 100
要使销售额有所增加，即k＞1．所以
-
+x2 5000
＞0，x 100
故x∈（0，50）
这就是说，当销售额有所增加时，降价幅度的范围需要在原价的一半以内．