问题 解答题

某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点(即x%)后,售出数量增加了y个百分点,且每天的销售额是原来的k倍.

(Ⅰ)设y=nx,其中n是大于1的常数,试将k写成x的函数;

(Ⅱ)求销售额最大时x的值(结果可用含n的式子表示);

(Ⅲ)当n=2时,要使销售额比原来有所增加,求x的取值范围.

答案

(Ⅰ)依题意得

a(1-x%)•m(1+y%)=kam,

将y=nx代入,代简得:

k=-

nx2
10000
+
(n-1)x
100
+1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知当x=

50(n-1)
n
时,k值最大,此时销售额=amk,所以此时销售额也最大.

且销售额最大为

(n+1)2ma
4n
元.

(Ⅲ)当n=2时,k=-

x2
5000
+
1
100
x+1,

要使销售额有所增加,即k>1.所以

-

x2
5000
+
x
100
>0,

故x∈(0,50)

这就是说,当销售额有所增加时,降价幅度的范围需要在原价的一半以内.

阅读理解与欣赏

阅读乐园。

打伞的女孩

  南天门是花果山上的一个景点。我们快到这个景点的时候,雨下大了,只好在大树下躲雨,躲了好一会儿,有三个伙伴见到一位打伞的女孩,就钻进她的雨伞里去,变成了四个人共用一把伞。他们佝偻着身子像四个蒜瓣围着蒜头的茎,煞是好笑。我这时打量起这个打伞的女孩。先前还当她是迷路的小游客呢,但看她不惊不慌的样子,穿着家常衣服,又不像。问她是做啥的,她的声音很低,断断续续地说是带路的,带到山顶两块钱。说着,扭头看背后的林间小路。我望过去,路边有民居。是她的家?到底是孩子,不会招揽生意,要不是躲雨,要不是问她,都不知道她在等什么。这也是生活呀。因地制宜,山里的孩子就靠带路来赚一点钱,穷人的孩子早当家呀。     

  雨,下小了,我们继续前行。百步之外,又碰上一个打雨伞的孩子,好比菜场上的又一个“摊位”。能肯定她是带路的了,所以直接问她今天带过几个人了。她说,带过一个,得了两块钱。看样子,花果山上有一个“带路族”。但这“带路族”的两位孩子都很木讷。为什么不会拿几把伞来卖呢?卖给躲雨的人,价格可以上浮呢。     

  我忽然想起她们应该唱着带路歌去带路。我来给她俩写个带路歌吧。     

  “啦啦啦,啦啦啦,花果山中有我的家,走小道,抄近路,上山的小道在我脚下。只要花上两块钱,水帘瀑布可直达。”     

  希望以后她们能唱着这首《带路歌》给游客们带路,这样她们的生意可能会兴旺起来呢!

1.联系上下文,解释“因地制宜”的意思。“因地”在文中指_____________,“宜”在文中指__________

2.从文中找出一个比喻句,画上“____”。在这个句子中,作者把___________比作________。

3.文中说两个女孩很“木讷”,理由是联系上下文来看,“木讷”这个词可以理解为________________。

4.文章表达了作者什么样的思想感情?

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