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问题 解答题
一弹性小球自h0=5 m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的
7
9
，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间．
答案

设小球第一次落地时速度为v0，则有v0=

2gh0
=10（m/s），

那么第二，第三，，第n+1次落地速度分别为v1=

7
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v0，v2=（
7
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）2v0，，vn=（
7
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）nv0，

小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5m，

小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L1=2×

v12 
2g
=10×（
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)2．

小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2，则L2=2×

v22
2g
=10×（
7
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）4．

由数学归纳法可知，小球第n次到第n+1次与地面碰撞经过路程为Ln=10×（

7
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）2n．

故从第一次到第n+1次所经过的路程为

Sn+1=h0+L1+L2++Ln，则整个过程总路程为

S=

lim
n→∞
Sn+1=5+
lim
n→∞
10×
(
7
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)2[1-(
7
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)2n]
1-(
7
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)2
=5+10
(
7
9
)2
1-(
7
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)2
=20.3（m），

小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间t0=

2h0
g0
=1（s）．

小球从第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间t1=2×

v1
g
=2×
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，

同理可得tn=2×（

7
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）n，tn+1=t0+t1+t2++tn，

则t=

lim
n→∞
tn+1=1+
lim
n→∞
2×
(
7
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)[1-(
7
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)n]
1-(
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)
=8（s）．

填空题

古罗马著名的艺术批评家曾经把艺术家比作钢刀，把批评家比作（）。
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单项选择题

信号线、控制线的布放应符合以下要求：线缆拐弯应均匀、圆滑、一致，其弯曲半径应不小于线缆外径的（）倍。

A、10

B、20

C、30

D、40
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