经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，

问题解答题

经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g（t）=-

109

（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天内价格为f（t）=

t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天内价格为f（t）=-

t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求这种商品的日销售额的最大值（近似到1）．

答案

前40天内日销售额为S=（

t+22）（-

109

）=-

t²+

t+799

，

∴S=-

（t-10.5）²+

38809

．

后60天内日销售额为S=（-

t+52）（-

109

）=

t2-

213

5668

3，

∴S=

（t-106.5）²-

．

函数关系式为S=

(t-10.5)2+

38809

(0＜t≤40，t∈N*)

(t-106.5)2-

(40＜t≤100，t∈N*)

由上式可知对于0＜t≤40且t∈N*，当t=10或11时，S_max=809．

对于40＜t≤100且t∈N*，当t=41时，S_max=714

综上得，当t=10或11时，S_max=809．