问题 选择题

某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生一、二、三年级依次统一编号为 1,2,…,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:

①7,9,100,107,111,121,180,197,200,265;

②6,33,60,87,114,141,168,195,222,249;

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

④12,39,66,93,120,147,174,201,228,255;

关于上述样本的下列结论中,正确的是(  )

A.①④都不能为系统抽样

B.①③都不能为分层抽样

C.②④都可能为分层抽样

D.②③都可能为系统抽样

答案

根据题意,分析所抽得的号码可得:

①在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;符合分层抽样的规律,可能是分层抽样得到的,

同时,每个数据与前一个的差不为27,不符合系统抽样的规律,不可能是系统抽样得到的,

由随机抽样的定义,易得其可能是随机抽样得到的;

②在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;符合分层抽样的规律,可能是分层抽样得到的;

同时,每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的,

由随机抽样的定义,易得其可能是随机抽样得到的;

③在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;符合分层抽样的规律,可能是分层抽样得到的;

同时,最后两个数据的差不是27,不符合系统抽样的规律,不可能是系统抽样得到的,

同时,每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的,

由随机抽样的定义,易得其可能是随机抽样得到的;

④在1--108之间的有4个,109--189之间的有3个,190到270之间的有3个;符合分层抽样的规律,可能是分层抽样得到的;

同时,每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的,

由随机抽样的定义,易得其可能是随机抽样得到的;

分析选项可得C符合;

故选C.

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填空题