问题
解答题
| 在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合），FD⊥AB，点F在边AC或边BC上；GE⊥AB，点G在边AC或边BC上，设AD=xcm． （1）若△ADF面积为S1=f（x），由DE，EG，GF，FD围成的平面图形面积为S2=g（x），分别求出函数f（x），g（x）的表达式； （2）若四边形DEGF为矩形时x=x0，求当x≥x0时，设F(x)=
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答案
（1）①当0＜x≤3时，F在边AC上，FD=xtan600=
x，3
∴f(x)=
x2；3 2
当3＜x≤5时，F在边BC上，FD=(6-x)tan600=
(6-x)，3
∴f(x)=
x(6-x)3 2
∴f(x)=
（4分）
x2，0＜x≤33 2
x(6-x)，3＜x≤53 2
②当0＜x≤2时，F、G都在边AC上，FD=xtan600=
x，EG=3
(x+1)3
∴g(x)=
•1=
x+3
(x+1)3 2
x+3
；3 2
当2＜x≤3时，F在边AC上，G在边BC上，FD=
x，EG=3
(5-x)3
∴g(x)=
；5 3 2
当3＜x≤5时，F、G都在边BC上，FD=
(6-x)，EG=3
(5-x)3
∴g(x)=-
x+3 11 2 3
∴g(x)=
（10分）
x+3
，0＜x≤23 2
，2＜x≤35 3 2 -
x+3 11 2
，3＜x≤53
（2）x0=
（11分）5 2
①当
≤x≤3时，F(x)=5 2
，x2 5
∴
≤F(x)≤5 4
（13分）9 5
②当3≤x≤5时，F(x)=
，x2-6x 2x-11
∵F′(x)=
＞02x2-22x+66 (2x-11)2
∴
≤F(x)≤59 5
∴F（x）的取值范围为[
，5]．（16分）5 4