问题
解答题
某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩．
（1）若所植树苗全部成活，则到哪一年年初植树后可以将荒山全部绿化？
（2）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量自然增长率为20%，求全部绿化后的那一年年底该山林的木材总量（精确到1立方米，1.28≈4.3）．
答案
（1）设植树n年后可将荒山全部绿化，记第n年初植树量为an，
由题意数列{an}是首项为a1=100，公差d=50的等差数列，
所以100n+
×50=2200n(n-1) 2
∴n2+3n-88=0，
∴（n+11）（n-8）=0．
∵n∈N*，
∴n=8．
∴到2009年年初植树后可以将荒山全部绿化．
（2）设2002年初木材存量为2a1m3，到2009年底木材存量增加为2a1×1.28m3，
2003年初木材存量为2a2m3，到2009年底木材存量增加为2a2×1.27m3，
…，
2009年初木材存量为2a8m3，到2009年底木材存量增加为2a8×1.2m3
则到2009年底木材总量为S=2a1×1.28+2a2×1.27+2a3×1.26+…+2a8×1.2
S=900×1.2+800×1.22+…+400×1.26+300×1.27+200×1.28
1.2×S=900×1.22+800×1.23+…+400×1.27+300×1.28+200×1.29
作差得：0.2S=200×1.29+100（1.22+1.23+…+1.28）-900×1.2=840×1.28-1800≈840×4.3=1812
∴S=9060m3
答：到全部绿化后的那一年年底，该山林的木材总量9060立方米．