问题
解答题
某市对居民生活用水的收费方法是：水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费．若每月用水量不超过限量am3时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am3时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m3还要收取b元的超额用水费．已知每户每月的定额水损耗费不超过5元．右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况． 根据上表中的数据，求出a，b，c的值．
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答案
设该家庭每月用水量xm3，支付的水费为y元，则
当0≤x≤a时，支付的水费为y=8+c；
当x＞a时，支付的水费为y=8+b（x-a）+c．
∴支付的水费为y=
…（3分）8+c(0≤x≤a)① 8+b(x-a)+c(x＞a)②
由题设，知0＜c≤5，∴8+c≤13．…（4分）
由表知，第二、三月份的水费均超过13元，故其用水量15m3、22m3都应超过限量am3．
把x=15，x=22分别代入②，可得8+b（15-a）+c=19，8+b（22-a）+c=33．…（8分）
两式相减，得7b=14，
∴b=2．（1分） …（10分）
从而2a=c+19．③（1分）
下面分析一月份该户的用水量是否超过限量：若超过了限量则9＞a，
将x=9代入②，可得2a=c+17，这与③矛盾．
∴a≥9，即一月用水未超过限量．
从而一月份付款方式应为①，
∴8+c=9
∴c=1．…（16分）
∴a=10．
故a=10，b=2，c=1．…（18分）