问题 填空题

设数列{an}的前n项和为Sn.若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,则数列{an3}的前n项和等于______.

答案

∵{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,∴Sn=2×2n-1=2n,a1=2.

∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1

∴an3 =8n-1 (n≥2),a13=8.

则数列{an3}的前n项和等于 8+8+82+83+…+8n-1=8+

8(1-8n-1)
1-8
=
1
7
(8n+48)

故答案为

1
7
(8n+48).

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