（1）∵f（x） 定义域为R，

f(-x)=

1

2

(a-x-ax)=-f(x)，

所以f（x）是奇函数；

在（-∞，+∞）上任取x₁，x₂，令x₁＜x₂，

f（x₁）-f（x₂）=

1

2

(ax1-a-x1)-

1

2

(ax2-a-x2)

=

1

2

(ax1-ax2+

1

ax2

-

1

ax1

)

=

1

2

(ax1-ax2)(1+

1

ax1ax2

)，

∵a＞1，x₁＜x₂，

∴ax1-ax2＜0，1+

1

ax1ax2

＞0，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，

∴f（x）是增函数．

（2）∵f（1-t）+f（1-t²）＜0，f（x）是奇函数，且在R上为增函数，

∴f（1-t）＜f（t²-1），

∵t∈（-1，1），

∴

-1＜1-t＜1 -1＜t2-1＜1 1-t＜t2-1

，即

0＜t＜2 0＜t2＜2 t2+t-2＞0

，

解得1＜t＜

2

，

∴集合A={t|1＜t＜

2

}．