问题
解答题
| 已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω （克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元． （Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）（注：价值损失的百分率=
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答案
（Ⅰ）依题意设v=kω2，又当ω=3时，v=35，即k=
，得：v=350000 9
ω2350000 9
（Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉，由（Ⅰ）可知，按重量比为l：3切割后的价值为k（
a）2+k（1 4
a）2价值损失为ka2一[k（3 4
a）2+k（1 4
a）2]3 4
价值损失的百分率为：
=0.375=37.5%ka2-[k(
a)2+k(1 4
a)2]3 4 ka2
所以，价值损失的百分率为37.5%．
（Ⅲ）由价值损失的百分率=
×100%，可以猜想，重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．原有价值-现有价值 原有价值