问题
解答题
已知数列{an}是等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．
（ I）求等差数列{an}的通项公式；
（II）如果数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，求{bn}的前n项和Sn．
答案
（I）因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，a1=2，
则a2=2+d，a4=2+3d，a8=2+7d．
由a2，a4，a8成等比数列，得a42=a2a8，
即（2+3d）2=（2+d）（2+7d）
解得d=0或d=2，
所以an=2或an=2n．
（II）①当an=2时，b1=a2=2，b2=a4=2，公比q=1，
{bn}的前n项和Sn=nb1=2n；
②当an=2n时，b1=a2=4，b2=a4=8，公比q=2，
{bn}的前n项和Sn=
=4(2n-1)．b1(1-qn) 1-q