问题
解答题
一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件．当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为an（n∈N*）件，调查发现：每日播一次则日销售量al件b件的基础上增加
（Ⅰ）试求出an与n的关系式； （Ⅱ）该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次． |
答案
（Ⅰ）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为为ai（0≤i≤n，）．
由题意，ai=
，b i=0 ai-1+ b 2i 1≤i≤n，i∈N*
∴an=b+(
+b 2
+…+b 22
)=b(2-b 2n
)，1 2n
所以，该产品每天销售量an（件）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为an=b(2-
)，n∈N*．1 2n
（Ⅱ）设该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，每日电视广告需播n次．
则有cn=100b(2-
)-2bn=400b(2-0.02n-1 2n
)1 2n
∵cn-cn-1= 400b(0.02-
)≥0，∴2n≤50，∴n≤51 2n
∵cn+1-cn= 400b(0.02-
)≤0，∴2n≥25，∴n≥51 2n+1
∴n=5
∴要使设该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，每日电视广告需播5次