①a-3=0时，解得a=3，此时a^a-3=3⁰=1，

②a=1时，a^a-3=1^1-3=1^-2=1，

③a=-1时，a^a-3=（-1）^-1-3=（-1）^-4=1，

所以，a的值可以是-1，1，3．

故选D．