问题
解答题
某小型机械厂共有工人100名，工人年薪4万元/人．据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本C（x）（万元），C（x）=
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x的函数解析式； （Ⅱ）求年产量为多少台时，该厂在生产中所获利润最大？ |
答案
（Ⅰ）利用售价减成本，减工人工资，可得年利润
L（x）=
=50x-
x2-10x-400 (0＜x＜70)1 3 50x-51-
+1450-400 (70≤x≤150)10000 x
；-
x2+40x-400 (0＜x＜70)1 3 1050-(x+
) (70≤x≤150)10000 x
（Ⅱ）当0＜x＜70时，L（x）=-
(x-60)2+8001 3
∴x=60时，L（x）取得最大值800万元；
当70≤x≤150时，L（x）=1050-（x+
）≤1050-210000 x
=850x• 10000 x
当且仅当x=
，即x=100时，L（x）取得最大值850万元10000 x
综上，年产量为100台时，该厂在生产中所获利润最大，最大为850万元．
