（1）不能；

当黑板上的三个数为1、2、3时，不论进行哪种操作都不能改变3个数的奇偶性，即三个数必为2个奇数1个偶数，

因此不能变为56、57、58．

（2）不能；

若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m²+n²（m，n为正整数）．

又任意一个自然数m，必有m²≡0（mod4）或m²≡1（mod4），

所以m²+n²≡0（mod4）或m²+n²≡1（mod4）或m²+n²≡2（mod4），而2007≡3（mod4），

因此不可能．

（3）不能；

若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），不妨设2008=（2m）²+（2n）²（其中m、n为正整数），

因此m²+n²=502．又任意一个自然数m，必有m²≡0（mod8）或m²≡1（mod8），

所以m²+n²≡0（mod8）或m²+n²≡1（mod8）或m²+n²≡2（mod8），而502≡6（mod8），

因此不可能．