某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元，每生产1吨另投入12万

问题解答题

某化工厂生产某产品的年固定成本为200万元，每生产1吨另投入12万元，设化工厂一年内共生产该产品x吨并全部销售完，每吨的销售收入为R（x）万元，且R（x）=

112-

x2(0＜x≤15)

1230

10800

x2+x

(x＞15)

．
（Ⅰ）求年利润y（万元）关于年产量x（吨）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少吨时，化工厂在这一产品的生产中所获年利最大？

答案

（Ⅰ）当0＜x≤15时，y=100x-

x3-200

当x＞15时，y=1030-(

10800

x+1

+12x)

∴y=

100x-

x3-200，(0＜x≤15)

1030-(

10800

x+1

+12x)，(x＞15)

（Ⅱ）当0＜x≤15时，y′=100-x²=0，∴x=10

∴x=10时，ymax=

1400

当x＞15时，y=1030-(

10800

x+1

+12x)=1042-[

10800

x+1

+12(x+1)]≤1042-720=322

当且仅当

10800

x+1

=12(x+1)，∴x=29，y_max=322

∵

1400

＞322，∴x=10时，取得最大值