已知等比数列{an}满足a2=2，且2a3+a4=a5，an＞0．（1）求数列

问题解答题

已知等比数列{a_n}满足a₂=2，且2a₃+a₄=a₅，a_n＞0．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=（-1）ⁿ3a_n+2n+1，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

答案

（本小题满分12分）

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则

a1q=2

2a1q2+a1q3=a1q4

…（2分）

整理得q²-q-2=0，即q=-1或q=2，

∵a_n＞0，

∴q=2．代入可得a₁=1

∴an=2n-1．…（6分）

（Ⅱ）∵b_n=（-1）ⁿ3a_n+2n+1=-3•（-2）^n-1+2n+1，…（9分）

∴T_n=-3[1-2+4-8+…+（-2）^n-1]+（3+5+…+2n+1）

=-3×

1-(-2)n

1+2

+n2+2n=（-2）ⁿ+n²++2n-1．…（12分）